2012山西高考理科数学试题word文字版

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绝密*启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
        1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
        2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•;
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合
 
个数为
（A）3                          （B）6                              (C) 8                                  （D）10
          (2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
（A）12种                    （B）10种                            (C) 9种                          （D）8种
          （3）下面是关于复数
                      的四个命题为：
                  
 P1:|z|=2,                           P2:z2=2i, 
P3:z的共轭复数为1+I,                   p4:z的虚部为-1，
期中的真命题为
（A）p2, p3      (B)P1, P2      (C)P2, P4        (D)P3, P4
（4）设 是椭圆E： 的左、右焦点，P为直线 上一点，
 是底角为 的等腰三角形，则E的离心率为（）
（A）        （B）                  （C）                （D） 
（5）已知 为等比数列， ， ，则 （）
（A）7            （B）5            （C）-5                （D）-7
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 和市属 ，输出A, B, 则
（A）A+B为 的和
（B） 为 的算术平均数
（C）A和B分别是 中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是 中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6                                      
（B）9 
（C）12
（D）18













（8）等轴双曲线 C的中心在原点，检点在X轴上，C与抛物线 的准线交于A，B两点， ，则C的实轴长为
（A）                        （B）                          （C）4                                （D）8








（9）已知w>0, 函数f(x)=sin(wx+ )在（ ，π）单调递减。则△t的取值范围是
 
(10) 已知函数f(x)=    , 则y=f(x)的图像大致为
 
（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2, 则此棱锥的体积为
 
（12）设点P在曲线y= ex    上，点 Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为
（A） 1-ln2      （B）    （C）1+ln2    （D） (1+ln2)

第Ⅱ卷
 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量a, b夹角为450 ，且|a|=1.|2a-b|= , 则|b|=              


(14) 设x, y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为                  
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（100，, 5），且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为                  
 
（16）数列 满足 =2n-1，则的前60项和为                              
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
      （17）（本小题满分12分）
已知a.b.c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边 
(1) 求A
(2) 若a=2, △ABC的面积为 求b, c
18.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，乳沟当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ｉ）看花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝， ）的函数解析式。 

（ＩＩ）花点记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
 
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i） 若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；
（ii） 若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
（19）（本小题满分12分）
如图，之三棱柱 D是棱 的中点， 
(Ｉ)证明： 
（ＩＩ）求二面角 的大小。
 

（20）（本小题满分12分）
设抛物线    的交点为F，准线为L，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交L于B，D两点。
（I）若 ， 的面积为 求P的值及圆F的方程；
（II）若A，B, F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数 满足 
（I） 求 的解析式及单调区间；
（II） 若 求 的最大值
请考生在第22, 23, 24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若 ，证明： 

（I） CD=BC；
（II）△BCD∽△GBD
(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
 已知曲线C1的参数方程是 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是 ，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为 
（I） 求点A、B、C、D 的直角坐标；
（II） 设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
 已知函数f(x) = |x + a| + |x - 2|.
(I) 当a = -3时，求不等式f(x) ≥3的解集；
(II) 若f(x)≤|x - 4|的解集包含[1, 2]，求a的取值范围。