2012云南高考理科数学试题word文字版

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绝密*启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
        1.本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
        2.问答第ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合
 
个数为
（a）3                          （b）6                              (c) 8                                  （d）10
          (2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
（a）12种                    （b）10种                            (c) 9种                          （d）8种
          （3）下面是关于复数
                      的四个命题为：
                 
 p1:|z|=2,                           p2:z2=2i,
p3:z的共轭复数为1+i,                   p4:z的虚部为-1，
期中的真命题为
（a）p2, p3      (b)p1, p2      (c)p2, p4        (d)p3, p4
（4）设 是椭圆e： 的左、右焦点，p为直线 上一点，
 是底角为 的等腰三角形，则e的离心率为（）
（a）        （b）                  （c）                （d）
（5）已知 为等比数列， ， ，则 （）
（a）7            （b）5            （c）-5                （d）-7
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 和市属 ，输出a, b, 则
（a）a+b为 的和
（b） 为 的算术平均数
（c）a和b分别是 中最大的数和最小的数
（d）a和b分别是 中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（a）6                                     
（b）9
（c）12
（d）18













（8）等轴双曲线 c的中心在原点，检点在x轴上，c与抛物线 的准线交于a，b两点， ，则c的实轴长为
（a）                        （b）                          （c）4                                （d）8








（9）已知w>0, 函数f(x)=sin(wx+ )在（ ，π）单调递减。则△t的取值范围是
 
(10) 已知函数f(x)=    , 则y=f(x)的图像大致为
 
（11）已知三棱锥s-abc的所有顶点都在球o的求面上，△abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc=2, 则此棱锥的体积为
 
（12）设点p在曲线y= ex    上，点 q在曲线y=ln(2x)上，则|pq|最小值为
（a） 1-ln2      （b）    （c）1+ln2    （d） (1+ln2)

第ⅱ卷
 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量a, b夹角为450 ，且|a|=1.|2a-b|= , 则|b|=             


(14) 设x, y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为                 
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布n（100，, 5），且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为                 
 
（16）数列 满足 =2n-1，则的前60项和为                             
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
      （17）（本小题满分12分）
已知a.b.c分别为△abc三个内角a，b，c的对边
(1) 求a
(2) 若a=2, △abc的面积为 求b, c
18.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，乳沟当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（ｉ）看花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝， ）的函数解析式。

（ｉｉ）花点记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
 
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i） 若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；
（ii） 若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
（19）（本小题满分12分）
如图，之三棱柱 d是棱 的中点，
(ｉ)证明：
（ｉｉ）求二面角 的大小。
 

（20）（本小题满分12分）
设抛物线    的交点为f，准线为l，a为c上的一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点。
（i）若 ， 的面积为 求p的值及圆f的方程；
（ii）若a，b, f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数 满足
（i） 求 的解析式及单调区间；
（ii） 若 求 的最大值
请考生在第22, 23, 24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，d，e分别为△abc边ab，ac的中点，直线de交于△abc的外接圆于f，g两点，若 ，证明：

（i） cd=bc；
（ii）△bcd∽△gbd
(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
 已知曲线c1的参数方程是 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线c2的坐标系方程是 ，正方形abcd的顶点都在c2上，且a、b、c、d以逆时针次序排列，点a的极坐标为
（i） 求点a、b、c、d 的直角坐标；
（ii） 设p为c1上任意一点，求|pa| 2+ |pb|2 + |pc| 2+ |pd|2的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
 已知函数f(x) = |x + a| + |x - 2|.
(i) 当a = -3时，求不等式f(x) ≥3的解集；
(ii) 若f(x)≤|x - 4|的解集包含[1, 2]，求a的取值范围。