2012广东高考文科数学试题word文字版

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i为虚数单位，则复数 
A.      B.     C.      D.  
2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则 =
A.{2.4.6}      B.{1.3.5}      C.{1.2.4}     D.U
3.若向量 ， ，则 
A.（4.6）     B.（-4,-6）    C.（-2，-2）  D.（2，2）
4.下列函数为偶函数的是
         
5.已知变量x，y满足约束条件  则z=x+2y的最小值为
A．3              B.1                C.-5                 D.-6
6.在 中，若 =60°, ∠B=45°，BC=3 ，则AC=
A．4             B  2         C.              D   
7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为
 
A．72π               B  48π                C.30π            D.24π
8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆 + =4相交A、B两点，则弦AB的长等于
A．3           B2                  C              D 1
9．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为
 
A．105                 B．16                   C．15               D．1
10．对任意两个非零的平面向量α和β，定义 . 若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 =
A．               B．                    C．1             D． 

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11~13题）
11.函数 的定义域为        .  
12.若等比数列{an}满足 则              .
13.由正整数组成的一组数据 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为         .（从小到大排列） 
（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 中，曲线 和  的参数方程分别为 （ 为参数，  （t为参数），则曲线 和 的交点坐标为          .
15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上的点， .若AD=m,AC=n,则AB=         .
 
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
  已知函数 
（1）求A的值；
（2）设 求 的值.

17.（本小题满分13分）
  某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： .
  （1）求图中 的值；
  （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.
  （3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在 之外的人数.








18（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥 中， , , , 是 的中点， 是 上的点，且 , 为 中 边上的高。
（1）证明： ；
（2）若 求三棱锥 的体积；
（3）证明： .


19. （本小题满分14分）
   设数列 前 项和为 ，数列 前 项和为 ，满足 ， .
(1)求 的值；
（2）求数列 的通项公式.
20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，已知椭圆 : （ ）的左焦点为 ,且点 在 .
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 设直线 同时与椭圆 和抛物线 : 相切，求直线 的方程.
21.（本小题满分14分）
设 ，集合  .
(1) 求集合 (用区间表示)
(2) 求函数 在 内的极值点.