2012江苏高考数学试题word文字版

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
1. 已知集合 ，则      
2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取     名学生
3. 设 ， （ 为虚数单位），则 的值为     
4. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是     
5. 函数 的定义域为     
6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10各数中随机的抽取一个数，则它小于8的概率是     

7. 如图，在长方体 中， ，则四棱锥 的体积为          
8. 在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率为 ，则m的值为     
9. 如图，在矩形 中， ，点 是 的中点，点 在边 上，若 ，则 的值是     


10. 设 是定义在 上且周期为2的函数，在区间 上， 其中 ，若 ，则 的值为     
11. 设 为锐角，若 ，则 的值为     
12. 在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 有公共点，则 的最大值为     


13. 已知函数 的值域为 ，若关于x的不等式 的解集为 ，则实数 的值为     
14. 已知正数 满足： ，则 的取值范围是     
15. 在 中，已知 
（1） 求证： 
（2） 若 ，求 的值









16. 如图，在直三棱柱 中， ，D，E分别是棱BC， 上的点（点D不同于点C），且 ， 是 的中点
求证：(1)平面 平面 
(2)直线 平面 














17.如图，建立平面直角坐标系 ， 轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程 表示的曲线上，其中 与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。
(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一个飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标 不超过多少时，炮弹可以击中它？说明理由。















18.若函数 在 处取得最大值或最小值，则称 为函数 的极值点。已知 是实数，1和-1是函数 的两个极值点
(1)求 和 的值；
(2)设函数 的导函数 ，求 的极值点；
(3)设 ，其中 ，求函数 的零点个数












19.如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 ，已知点（1，e）和 都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）设 是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线 与直线 平行， 与 交于点P，
（i）若 ，求直线 的斜率；
（ii）求证： 是定值











20.已知各项均为正数的两个数列 和 满足： 
（1）设 ，求证：数列 是等差数列；
（2）设 ，且 是等比数列，求 和 的值