2012北京文科数学试题word文字版

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2012年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=
A （- ，-1）B （-1，- ） C  （- ƻ）D (3,+ )
 2  在复平面内，复数 对应的点的坐标为
A  (1 ƻ)  B (3ƹ)         C(-1ƻ)            D    (3 ,-1)

（3）设不等式组 ，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
（A）   （B）    （C）   （D） 
（4）执行如图所示的程序框图，输出S值为
（A）2
（B）4
（C）8
（D）16
 
(5)函数f（x）＝ 的零点个数为
（A）0 （B）1（C）2 （D）3
（6）已知为等比数列，下面结论种正确的是
（A）a1+a3≥2a2（B） （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2
（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是
 
（A）28+ （B）30+ （C）56+ （D）60+ 
（8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为
 
（A）5（B）7（C）9（D）11
                       第二部分（非选择题  共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________。
（10）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=  ，S2=a3，则a2=____________，Sn=_________________。
（11）在△ABC中，若a=3，b= ， ，则 的大小为_________。
（12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_____________。
（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的值为_________。
(14)已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2N-2。若 ，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是_________。
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数 。
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间。
（16）（本小题共14分）
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。
 
（1） 求证：DE∥平面A1CB；
（2） 求证：A1F⊥BE；
（3） 线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。
17（本小题共13分）
近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
 
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。
（注： 其中 为数据x1,x2…，xn的平均数）
（18）（本小题共13分）
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
（I） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求,a,b的值；
（II） 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[kƺ]上的最大值为28，求k的取值范围。
19 (本小题共14分)
已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2Ƹ），离心率为 ， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为 时，求k的值 
 (20)（本小题共13分）
设A是如下形式的2行3列的数表，
a b c
d E f
满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1ƹ],且a+b+c+d+e+f=0.
记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1ƺ），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。
（I） 对如下数表A，求k（A）的值
 
（II） 设数表A形如
 
其中-1≤d≤0.求k（A）的最大值；
（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A ，求k(A)的最大值